Элемент. математика Примеры

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 2.2

Перепишем многочлен.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a + b$ и ${(a + b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a + b$ из $a (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a + b$ из ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a (a - b)}{a + b}$